Реши уравнение sin x * cos x = -1/2 * sin x.

Давай решим это тригонометрическое уравнение вместе! 1. Перенесем все члены в одну сторону: Чтобы решить уравнение, сначала перенесем все члены в левую часть: \( sin x \cdot cos x + \frac{1}{2} sin x = 0 \) 2. Вынесем общий множитель: Заметим, что \( sin x \) является общим множителем. Вынесем его за скобки: \( sin x (cos x + \frac{1}{2}) = 0 \) 3. Решим уравнение относительно каждого множителя: Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что либо первый множитель равен нулю, либо второй, либо оба сразу. Рассмотрим оба случая: Случай 1: \( sin x = 0 \) Решениями этого уравнения являются углы, синус которых равен нулю. Это происходит при углах, кратных \( \pi \), то есть: \( x = \pi n \), где \( n \) - целое число. В градусах это будет: \( x = 180^\circ n \) Случай 2: \( cos x + \frac{1}{2} = 0 \) Решим это уравнение относительно \( cos x \): \( cos x = -\frac{1}{2} \) Решениями этого уравнения являются углы, косинус которых равен \( -\frac{1}{2} \). Это происходит при углах \( \frac{2\pi}{3} \) и \( \frac{4\pi}{3} \) (или \( 120^\circ \) и \( 240^\circ \)) и всех углах, отличающихся от них на целое число оборотов \( 2\pi \): \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \) - целое число. В градусах это будет: \( x = \pm 120^\circ + 360^\circ n \) 4. Запишем окончательные ответы: Итак, мы получили два семейства решений: \( x = 180^\circ n \) \( x = \pm 120^\circ + 360^\circ n \) Ответ: \( x = 180^\circ n \) \( x = \pm 120^\circ + 360^\circ n \), где \( n \in \mathbb{Z} \)