Реши уравнение: $$49x^2 + 70x + 25 = (x - 49)^2$$. Заполни пропуски в решении. Первое число в ответе запиши наименьшее.

Давай решим уравнение по шагам: 1. Раскроем скобки в правой части уравнения: $$49x^2 + 70x + 25 = (x - 49)^2$$ $$49x^2 + 70x + 25 = x^2 - 2 * 49 * x + 49^2$$ $$49x^2 + 70x + 25 = x^2 - 98x + 2401$$ 2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$49x^2 - x^2 + 70x + 98x + 25 - 2401 = 0$$ $$48x^2 + 168x - 2376 = 0$$ 3. Сократим уравнение, разделив все члены на 24: $$2x^2 + 7x - 99 = 0$$ 4. Решим квадратное уравнение: Для решения квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$, используем формулу: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ В нашем случае: $$a = 2$$, $$b = 7$$, $$c = -99$$ $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 2 * (-99) = 49 + 792 = 841$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{841} = 29$$ $$x_1 = \frac{-7 + 29}{4} = \frac{22}{4} = 5.5$$ $$x_2 = \frac{-7 - 29}{4} = \frac{-36}{4} = -9$$ 5. Заполним пропуски в решении, как в задании: $$49x^2 + 70x + 25 = (x - 49)^2$$ $$(7x + 5)^2 = (x - 49)^2$$ $$7x + 5 = x - 49$$ или $$7x + 5 = -(x - 49)$$ $$7x - x = -49 - 5$$ или $$7x + 5 = -x + 49$$ $$6x = -54$$ или $$7x + x = 49 - 5$$ $$x = -9$$ или $$8x = 44$$ $$x = -9$$ или $$x = 5.5$$ 6. Ответ: Первое число наименьшее: -9.