Реши уравнение (x - 3)^4 – 8(x - 3)^2 - 9 = 0. В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, например если X1 = 2 и Х2 = 3, то в ответе запиши 23.

Решим уравнение (x - 3)^4 – 8(x - 3)^2 - 9 = 0.

Пусть $$y = (x - 3)^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - 8y - 9 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Можно воспользоваться дискриминантом:

$$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 cdot 1 cdot (-9) = 64 + 36 = 100$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{8 - 10}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Теперь вернемся к замене:

1) $$(x - 3)^2 = 9$$

$$x - 3 = \pm 3$$

$$x_1 = 3 + 3 = 6$$

$$x_2 = 3 - 3 = 0$$

2) $$(x - 3)^2 = -1$$

Это уравнение не имеет решений, так как квадрат не может быть отрицательным.

Итак, у нас два корня: 0 и 6. Запишем их в порядке возрастания без пробелов: 06.