Реши уравнение $$\frac{27t-60}{t+18} = 3t$$ Если корней несколько, запиши их через пробел в порядке возрастания без дополнительных символов. Если в ответе десятичная дробь, то запиши её через запятую. Если в ответе обыкновенная дробь, то запиши её в несократимом виде через черту /. Если в ответе смешанная дробь, то запиши целую часть через пробел от дробной: -5 1/2.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решим уравнение: $$\frac{27t-60}{t+18} = 3t$$

Умножим обе части уравнения на $$(t+18)$$, чтобы избавиться от знаменателя, при условии, что $$t
eq -18$$:

$$27t - 60 = 3t(t+18)$$ $$27t - 60 = 3t^2 + 54t$$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$3t^2 + 54t - 27t + 60 = 0$$ $$3t^2 + 27t + 60 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$t^2 + 9t + 20 = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или вычислить дискриминант. Применим теорему Виета:

Пусть $$t_1$$ и $$t_2$$ - корни уравнения. Тогда: $$t_1 + t_2 = -9$$ $$t_1 \cdot t_2 = 20$$

Подберем числа, удовлетворяющие этим условиям. Это числа -4 и -5.

$$t_1 = -4$$ $$t_2 = -5$$

Оба корня не равны -18, поэтому они подходят. Запишем корни в порядке возрастания:

Ответ: -5 -4