Решение уравнений

1. $$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} + x = \frac{44}{3}$$

Чтобы решить уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6:

$$\frac{3x}{6} + \frac{2x}{6} + \frac{6x}{6} = \frac{44}{3}$$

Сложим дроби в левой части:

$$\frac{3x + 2x + 6x}{6} = \frac{44}{3}$$ $$\frac{11x}{6} = \frac{44}{3}$$

Теперь избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на 6:

$$11x = \frac{44}{3} \cdot 6$$ $$11x = 44 \cdot 2$$ $$11x = 88$$

Разделим обе части на 11:

$$x = \frac{88}{11}$$ $$x = 8$$

Ответ: x = 8

2. $$\frac{x}{2} + \frac{x}{6} + x = -\frac{5}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6:

$$\frac{3x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{6x}{6} = -\frac{5}{3}$$

Сложим дроби в левой части:

$$\frac{3x + x + 6x}{6} = -\frac{5}{3}$$ $$\frac{10x}{6} = -\frac{5}{3}$$

Умножим обе части уравнения на 6:

$$10x = -\frac{5}{3} \cdot 6$$ $$10x = -5 \cdot 2$$ $$10x = -10$$

Разделим обе части на 10:

$$x = \frac{-10}{10}$$ $$x = -1$$

Ответ: x = -1

3. $$\frac{x}{5} + \frac{x}{3} + x = \frac{23}{5}$$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 15:

$$\frac{3x}{15} + \frac{5x}{15} + \frac{15x}{15} = \frac{23}{5}$$

Сложим дроби в левой части:

$$\frac{3x + 5x + 15x}{15} = \frac{23}{5}$$ $$\frac{23x}{15} = \frac{23}{5}$$

Умножим обе части уравнения на 15:

$$23x = \frac{23}{5} \cdot 15$$ $$23x = 23 \cdot 3$$ $$23x = 69$$

Разделим обе части на 23:

$$x = \frac{69}{23}$$ $$x = 3$$

Ответ: x = 3