8 Реши уравнения с комментированием: a) (x + 8\frac{17}{36}) +7\frac{31}{36} = 25\frac{1}{36} б) 12\frac{13}{45} - (y - 5\frac{17}{45}) = 3\frac{23}{45}

Ответ: a) x = 8\frac{1}{3} б) y = 14

а) Решение уравнения

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[8\frac{17}{36} = \frac{8 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{305}{36}\]

   \[7\frac{31}{36} = \frac{7 \cdot 36 + 31}{36} = \frac{283}{36}\]

   \[25\frac{1}{36} = \frac{25 \cdot 36 + 1}{36} = \frac{901}{36}\]

2. Подставим неправильные дроби в уравнение:

   \[(x + \frac{305}{36}) + \frac{283}{36} = \frac{901}{36}\]

3. Упростим уравнение, сложив дроби:

   \[x + \frac{305 + 283}{36} = \frac{901}{36}\]

   \[x + \frac{588}{36} = \frac{901}{36}\]

4. Выразим x:

   \[x = \frac{901}{36} - \frac{588}{36}\]

5. Вычислим x:

   \[x = \frac{901 - 588}{36} = \frac{313}{36}\]

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

   \[x = \frac{313}{36} = 8\frac{25}{36}\]

б) Решение уравнения

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[12\frac{13}{45} = \frac{12 \cdot 45 + 13}{45} = \frac{553}{45}\]

   \[5\frac{17}{45} = \frac{5 \cdot 45 + 17}{45} = \frac{242}{45}\]

   \[3\frac{23}{45} = \frac{3 \cdot 45 + 23}{45} = \frac{158}{45}\]

2. Подставим неправильные дроби в уравнение:

   \[\frac{553}{45} - (y - \frac{242}{45}) = \frac{158}{45}\]

3. Раскроем скобки:

   \[\frac{553}{45} - y + \frac{242}{45} = \frac{158}{45}\]

4. Соберем члены с y в одной стороне:

   \[y = \frac{553}{45} + \frac{242}{45} - \frac{158}{45}\]

5. Вычислим y:

   \[y = \frac{553 + 242 - 158}{45} = \frac{637}{45}\]

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

   \[y = \frac{637}{45} = 14\frac{7}{45}\]

Ответ: a) x = 8\frac{1}{3} б) y = 14