257. Реши задачи и сравни их решения. 1) Длина водохранилища 600 км, а его ширина 400 км. Поездка на катере через водохранилище по его длине занимает на 10 ч больше, чем по ширине. За сколько времени при одинаковой скорости можно пересечь водохранилище по его длине и по ширине? 2) Длина водохранилища на 200 км больше его ширины. Поездка на катере с одинаковой скоростью через водохранилище по его длине занимает 30 ч, а по ширине — 20 ч. Найди длину и ширину этого водохранилища.

Задача 257. 1) Пусть время движения по ширине $$t$$ часов, тогда время движения по длине $$t + 10$$ часов. Скорость равна отношению расстояния ко времени: $$v = \frac{S}{t}$$. Так как скорость одинаковая, то можем приравнять скорости при движении по длине и ширине: $$\frac{600}{t+10} = \frac{400}{t}$$ Умножим обе части уравнения на $$t(t+10)$$: $$600t = 400(t+10)$$ $$600t = 400t + 4000$$ $$200t = 4000$$ $$t = 20$$ Тогда время движения по ширине 20 часов, а по длине 30 часов. Ответ: 20 часов, 30 часов. 2) Пусть длина водохранилища $$x$$ км, тогда ширина $$x - 200$$ км. Скорость равна отношению расстояния ко времени: $$v = \frac{S}{t}$$. Так как скорость одинаковая, то можем приравнять скорости при движении по длине и ширине: $$\frac{x}{30} = \frac{x-200}{20}$$ Умножим обе части уравнения на 60: $$2x = 3(x-200)$$ $$2x = 3x - 600$$ $$x = 600$$ Тогда длина водохранилища 600 км, а ширина 400 км. Ответ: 600 км, 400 км.