61. Реши задачи, сравни решения. 1) Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 14 км/ч, а второй - со скоростью 12 км/ч. Найди расстояние между посёлками. 2) Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 14 км/ч, а второй - со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились? 3) Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник?

**Решение задачи 61:** **1) Находим расстояние между посёлками:** * Скорость первого лыжника: 14 км/ч * Скорость второго лыжника: 12 км/ч * Время в пути: 3 часа Сначала найдем, сколько каждый лыжник прошел до встречи: * Первый лыжник: (14 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 42 \text{ км}) * Второй лыжник: (12 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 36 \text{ км}) Теперь найдем общее расстояние: (42 \text{ км} + 36 \text{ км} = 78 \text{ км}) Ответ: Расстояние между посёлками 78 км. **2) Находим время до встречи:** * Расстояние между посёлками: 78 км * Скорость первого лыжника: 14 км/ч * Скорость второго лыжника: 12 км/ч Сначала найдем скорость сближения: (14 \text{ км/ч} + 12 \text{ км/ч} = 26 \text{ км/ч}) Теперь найдем время встречи: \[ t = \frac{S}{v} \] (t = \frac{78 \text{ км}}{26 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}) Ответ: Лыжники встретятся через 3 часа. **3) Находим скорость второго лыжника:** * Расстояние между посёлками: 78 км * Скорость первого лыжника: 12 км/ч * Время в пути: 3 часа Сначала найдем, сколько прошел первый лыжник: (12 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 36 \text{ км}) Теперь найдем, сколько прошел второй лыжник: (78 \text{ км} - 36 \text{ км} = 42 \text{ км}) И наконец, найдем скорость второго лыжника: \[ v = \frac{S}{t} \] (v = \frac{42 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 14 \text{ км/ч}) Ответ: Скорость второго лыжника 14 км/ч.