61. Реши задачи, сравни решения. 1) Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй - со скоростью 14 км/ч. Найди расстояние между посёлками. 2) Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км/ч, а второй со скоростью 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились? 3) Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник?

Решение задач: 1) Для решения первой задачи, нам нужно найти расстояние между посёлками. Мы знаем, что лыжники встретились через 3 часа, и знаем их скорости. Сначала найдём расстояние, которое прошёл каждый лыжник, а затем сложим эти расстояния. Расстояние, пройденное первым лыжником: $S_1 = V_1 * t = 12 \text{ км/ч} * 3 \text{ ч} = 36 \text{ км}$ Расстояние, пройденное вторым лыжником: $S_2 = V_2 * t = 14 \text{ км/ч} * 3 \text{ ч} = 42 \text{ км}$ Общее расстояние между посёлками: $S = S_1 + S_2 = 36 \text{ км} + 42 \text{ км} = 78 \text{ км}$ **Ответ: Расстояние между посёлками 78 км.** 2) Для решения второй задачи, нам нужно найти, через сколько часов лыжники встретились. Мы знаем расстояние между посёлками и скорости лыжников. Сначала найдём суммарную скорость сближения лыжников, а затем разделим расстояние между посёлками на эту скорость. Суммарная скорость сближения: $V = V_1 + V_2 = 12 \text{ км/ч} + 14 \text{ км/ч} = 26 \text{ км/ч}$ Время до встречи: $t = \frac{S}{V} = \frac{78 \text{ км}}{26 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$ **Ответ: Лыжники встретились через 3 часа.** 3) Для решения третьей задачи, нам нужно найти скорость второго лыжника. Мы знаем расстояние между посёлками, время встречи и скорость первого лыжника. Сначала найдём расстояние, которое прошёл первый лыжник, затем вычтем это расстояние из общего расстояния, чтобы узнать расстояние, которое прошёл второй лыжник. Затем разделим это расстояние на время, чтобы найти скорость второго лыжника. Расстояние, пройденное первым лыжником: $S_1 = V_1 * t = 12 \text{ км/ч} * 3 \text{ ч} = 36 \text{ км}$ Расстояние, пройденное вторым лыжником: $S_2 = S - S_1 = 78 \text{ км} - 36 \text{ км} = 42 \text{ км}$ Скорость второго лыжника: $V_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{42 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 14 \text{ км/ч}$ **Ответ: Второй лыжник шёл со скоростью 14 км/ч.**