Реши задачу: Дан треугольник АВС, где АС = 5 см, ВС = 8 см и мера угла С = 60 градусов. Найдите длину стороны АВ, используя теорему косинусов.

Дано: ΔABC, AC = 5 см, BC = 8 см, ∠C = 60°.

Найти: AB

Решение:

По теореме косинусов:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C)$$.

Подставляем известные значения:

$$AB^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(60°)$$.

$$AB^2 = 25 + 64 - 80 \cdot \frac{1}{2}$$.

$$AB^2 = 89 - 40 = 49$$.

$$AB = \sqrt{49} = 7$$.

Следовательно, длина стороны AB равна 7 см.

Ответ: AB = 7 см.