Реши задачу: Девочка Катя пробует конфетки из новогоднего подарка. Все виды конфет лежат в подарке по одной штуке. Найди вероятность того, что конфетку «Белочка» Катя съест после конфеток «Коровка» и «Грильяж».

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, как посчитать вероятность события. Вероятность – это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

В данной задаче:

• Все виды конфет лежат в подарке по одной штуке.
• Надо найти вероятность того, что конфетка «Белочка» будет съедена после конфеток «Коровка» и «Грильяж».

Поскольку порядок важен (сначала «Коровка» и «Грильяж», а затем «Белочка»), и каждая конфета лежит в единственном экземпляре, мы можем рассматривать это как выборку без возвращения.

Пусть N – общее количество конфет в подарке. Тогда:

• Вероятность того, что первой будет съедена «Коровка», равна $$1/N$$.
• После того, как «Коровка» съедена, остается $$N-1$$ конфет. Вероятность того, что второй будет съедена «Грильяж», равна $$1/(N-1)$$.
• После того, как «Коровка» и «Грильяж» съедены, остается $$N-2$$ конфет. Вероятность того, что третьей будет съедена «Белочка», равна $$1/(N-2)$$.

Вероятность последовательного наступления этих событий (сначала «Коровка», потом «Грильяж», потом «Белочка») можно найти, перемножив эти вероятности:

$$P = \frac{1}{N} \cdot \frac{1}{N-1} \cdot \frac{1}{N-2}$$

Однако, нам нужно найти вероятность того, что «Белочка» будет съедена *после* «Коровки» и «Грильяжа», независимо от порядка, в котором были съедены «Коровка» и «Грильяж». Это значит, что «Коровка» и «Грильяж» могли быть съедены в любом порядке (К-Г или Г-К).

Вероятность того, что будет К-Г-Б (Коровка-Грильяж-Белочка):

$$P(КГБ) = \frac{1}{N} \cdot \frac{1}{N-1} \cdot \frac{1}{N-2}$$

Вероятность того, что будет Г-К-Б (Грильяж-Коровка-Белочка):

$$P(ГКБ) = \frac{1}{N} \cdot \frac{1}{N-1} \cdot \frac{1}{N-2}$$

Так как эти два случая взаимоисключающие (либо один, либо другой), общая вероятность равна сумме вероятностей:

$$P = P(КГБ) + P(ГКБ) = \frac{1}{N(N-1)(N-2)} + \frac{1}{N(N-1)(N-2)} = \frac{2}{N(N-1)(N-2)}$$

Теперь нам нужно узнать значение N (общее количество конфет). Из текста задачи мы знаем, что всего 15 конфет. То есть N = 15. Подставим это значение в формулу:

$$P = \frac{2}{15 \cdot (15-1) \cdot (15-2)} = \frac{2}{15 \cdot 14 \cdot 13} = \frac{2}{2730} = \frac{1}{1365}$$

Таким образом, вероятность того, что Катя съест конфетку «Белочка» после конфеток «Коровка» и «Грильяж», равна $$\frac{1}{1365}$$.

Ответ: Вероятность равна $$\frac{1}{1365}$$