Реши задачу и выбери верный ответ Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями, равными 9 и 15, и высотой, равной 3. Высота призмы равна $$6\sqrt{2}$$. Найди площадь боковой поверхности призмы.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. 1. Анализ условия: * Призма прямая, в основании - равнобедренная трапеция. * Основания трапеции: $$a = 9$$, $$b = 15$$. * Высота трапеции: $$h = 3$$. * Высота призмы: $$H = 6\sqrt{2}$$. * Нужно найти площадь боковой поверхности призмы. 2. План решения: * Найти боковую сторону равнобедренной трапеции. * Вычислить периметр основания призмы (периметр трапеции). * Вычислить площадь боковой поверхности призмы как произведение периметра основания на высоту призмы. 3. Решение: * Найдем боковую сторону трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то отрезки, отсекаемые высотами, опущенными из вершин меньшего основания, равны: $$\frac{b - a}{2} = \frac{15 - 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$$. Боковая сторона $$c$$ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными высоте трапеции $$h$$ и найденному отрезку $$\frac{b - a}{2}$$. По теореме Пифагора: $$c = \sqrt{h^2 + (\frac{b - a}{2})^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$. * Периметр основания (трапеции) равен: $$P = a + b + 2c = 9 + 15 + 2 \cdot 3\sqrt{2} = 24 + 6\sqrt{2}$$. * Площадь боковой поверхности призмы равна: $$S_{бок} = P \cdot H = (24 + 6\sqrt{2}) \cdot 6\sqrt{2} = 24 \cdot 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} = 144\sqrt{2} + 36 \cdot 2 = 144\sqrt{2} + 72 = 72 + 144\sqrt{2}$$. 4. Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна $$\bf{72 + 144\sqrt{2}}$$.