Реши задачу и запиши ответ: Высота BH, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции на основание AD, отсекает от этого основания отрезок AH, равный 3. Меньшее основание BC равно боковой стороне. Найди длину большего основания, если высота трапеции равняется 4.

Давай решим эту задачу вместе! 1. Визуализация: Представим равнобедренную трапецию ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание, а AB и CD - боковые стороны. Высота BH опущена из вершины B на основание AD. 2. Обозначения: * $$AH = 3$$ * $$BC = AB = CD$$ (так как меньшее основание равно боковой стороне) * $$BH = 4$$ (высота трапеции) 3. Анализ: Так как трапеция равнобедренная, высота BH отсекает отрезок AH, равный отрезку KD, где CK - высота, опущенная из вершины C на основание AD. Следовательно, $$AH = KD = 3$$. 4. Поиск зависимости: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Применим теорему Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$ Так как $$BC = AB$$, то $$BC^2 = AH^2 + BH^2$$. Подставим известные значения: $$BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$. Следовательно, $$BC = \sqrt{25} = 5$$. 5. Нахождение большего основания: Теперь, когда мы знаем длину меньшего основания BC (которая также равна боковой стороне), мы можем найти длину большего основания AD. $$AD = AH + HK + KD$$ Так как HK = BC (потому что BHCK - прямоугольник), то $$HK = 5$$. Следовательно, $$AD = 3 + 5 + 3 = 11$$. Ответ: Длина большего основания AD равна 11.