Реши задачу: Найди градусную меру центрального \(\angle MON\), если известно, \(NP\) — диаметр, а градусная мера \(\angle MNP\) равна 25°.

Привет, ребята! Давайте решим эту геометрическую задачу вместе! Вспомним несколько важных фактов: 1. Центральный угол – это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны пересекают окружность. 2. Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. 3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. 4. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Теперь рассмотрим нашу задачу: У нас есть окружность с центром в точке O. \(NP\) – диаметр, значит, проходит через центр O. \(\angle MNP = 25^\circ\). Поскольку \(NP\) – диаметр, то \(\angle NMP = 90^\circ\) (вписанный угол, опирающийся на диаметр). Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle MNP\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \(\angle MNP + \angle NMP + \angle MPN = 180^\circ\) Подставим известные значения: \(25^\circ + 90^\circ + \angle MPN = 180^\circ\) \(\angle MPN = 180^\circ - 25^\circ - 90^\circ = 65^\circ\) Теперь найдем градусную меру дуги \(MN\). Вписанный угол \(\angle MPN\) опирается на дугу \(MN\), поэтому дуга \(MN\) равна удвоенному углу \(\angle MPN\): \(arc(MN) = 2 \cdot \angle MPN = 2 \cdot 65^\circ = 130^\circ\) Центральный угол \(\angle MON\) опирается на ту же дугу \(MN\). Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно: \(\angle MON = arc(MN) = 130^\circ\) Ответ: 130°