Реши задачу. Сторона ромба равна 28 см, а одна из диагоналей — 38 см. Найди площадь ромба.

Для решения задачи, нам понадобятся знания о свойствах ромба и формулах для вычисления его площади. 1. Вспомним свойства ромба: * Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. * Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. 2. Обозначим: * Сторона ромба: (a = 28) см * Одна из диагоналей: (d_1 = 38) см * Вторая диагональ: (d_2 = ?) см * Площадь ромба: (S = ?) см² 3. Найдем половину первой диагонали: Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то половина первой диагонали равна: \[\frac{d_1}{2} = \frac{38}{2} = 19 \text{ см}\] 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба: По теореме Пифагора: \[a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2\] \[28^2 = 19^2 + (\frac{d_2}{2})^2\] \[784 = 361 + (\frac{d_2}{2})^2\] \[(\frac{d_2}{2})^2 = 784 - 361 = 423\] \[\frac{d_2}{2} = \sqrt{423}\] \[d_2 = 2\sqrt{423} \text{ см}\] 5. Найдем площадь ромба: Площадь ромба можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} d_1 d_2\] Подставим известные значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 38 \cdot 2\sqrt{423}\] \[S = 38\sqrt{423} \text{ см}^2\] 6. Ответ: Площадь ромба равна (38\sqrt{423}) см². Здесь мы оставили ответ в виде иррационального числа, как указано в задании.