1. **Определим расстояние, пройденное теплоходом за первые 2 часа:**
$$2 \text{ часа} \cdot 42 \text{ км/ч} = 84 \text{ км}$$
2. **Определим скорость теплохода в следующие 4 часа:**
$$42 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч} = 37 \text{ км/ч}$$
3. **Определим расстояние, пройденное теплоходом за следующие 4 часа:**
$$4 \text{ часа} \cdot 37 \text{ км/ч} = 148 \text{ км}$$
4. **Определим общее расстояние, пройденное теплоходом:**
$$84 \text{ км} + 148 \text{ км} = 232 \text{ км}$$
5. **Определим оставшееся расстояние, которое должен пройти теплоход:**
$$370 \text{ км} - 232 \text{ км} = 138 \text{ км}$$
**Ответ: 138 км**