Реши задачу выражением. Коля, идущий со скоростью 80 м/мин, уронил варежку. Таня, шедшая за Колей и находившаяся в этот момент на расстоянии 240 м, увидела, как Коля уронил, добежала до варежки, подняла ее и бросилась догонять Колю со скоростью 160 м/мин. Через сколько минут Таня догнала Колю?

Для решения этой задачи, нужно сначала найти время, которое Таня потратила, чтобы добежать до варежки, а затем рассчитать время, за которое она догонит Колю. Расстояние до варежки 240 метров. Скорость Тани, когда она бежала к варежке, не указана, но можно предположить, что она бежала с той же скоростью, с которой потом догоняла Колю, то есть 160 м/мин.

1. Время, за которое Таня добежала до варежки:$$t_1 = \frac{S}{V} = \frac{240}{160} = 1.5 \text{ минуты}$$

Теперь нужно определить, с какой скоростью Таня приближается к Коле после того, как она подняла варежку. Скорость Тани 160 м/мин, а скорость Коли 80 м/мин. Значит, скорость сближения:$$V_{\text{сближения}} = V_{\text{Тани}} - V_{\text{Коли}} = 160 - 80 = 80 \text{ м/мин}$$

За 1.5 минуты, пока Таня бежала к варежке, Коля успел уйти вперед на расстояние:$$S_{\text{Коли}} = V_{\text{Коли}} \cdot t_1 = 80 \cdot 1.5 = 120 \text{ метров}$$

Теперь можно найти время, за которое Таня догонит Колю после того, как она подняла варежку:$$t_2 = \frac{S_{\text{Коли}}}{V_{\text{сближения}}} = \frac{120}{80} = 1.5 \text{ минуты}$$

Общее время, через которое Таня догнала Колю:$$t_{\text{общее}} = t_1 + t_2 = 1.5 + 1.5 = 3 \text{ минуты}$$

Ответ: 3 минуты.