04. Реши задачу. Муравьишка ехал на гусенице 24 мин, а потом пересел на жука и проехал расстояние в 4 раза длиннее, чем на гусе- нице. Сколько минут он ехал на жуке, если жук передвигается в 8 раз быстрее гусеницы?

Решим задачу.

Пусть $$v_г$$ – скорость гусеницы, $$t_г$$ – время, которое муравьишка ехал на гусенице, $$S_г$$ – расстояние, которое он проехал на гусенице, $$v_ж$$ – скорость жука, $$t_ж$$ – время, которое муравьишка ехал на жуке, $$S_ж$$ – расстояние, которое он проехал на жуке.

Из условия:

• $$t_г = 24$$ мин
• $$S_ж = 4S_г$$
• $$v_ж = 8v_г$$

Найти: $$t_ж$$

Путь, пройденный муравьишкой на гусенице:

$$S_г = v_гt_г$$

Путь, пройденный муравьишкой на жуке:

$$S_ж = v_жt_ж$$

Выразим $$t_ж$$ через известные величины:

$$t_ж = \frac{S_ж}{v_ж} = \frac{4S_г}{8v_г} = \frac{4v_гt_г}{8v_г} = \frac{t_г}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ мин}$$

Ответ: 12 мин.