8. Реши задачу. Радиоактивный изотоп кобальт-60 (\(^{60}_{27}Co\)) используется в медицинских приборах ядерной энергетики. Его период полураспада составляет 5,27 лет. Начальная масса образца 32 г. Сколько вещества останется через 15,81 года? Как это связано с безопасностью для живых организмов?

Решение: Период полураспада \(T_{1/2} = 5.27\) лет. Время \(t = 15.81\) лет. Начальная масса \(m_0 = 32\) г. Количество периодов полураспада: \[n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{15.81}{5.27} = 3\] Масса вещества после 3 периодов полураспада: \[m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n = 32 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 32 \cdot \frac{1}{8} = 4\ \text{г}\] Ответ: Через 15,81 года останется 4 г кобальта-60. Связь с безопасностью: Уменьшение массы радиоактивного изотопа со временем делает его менее опасным, так как снижается интенсивность излучения. Однако, даже небольшое количество радиоактивного вещества может представлять опасность при неправильном обращении.