Реши задачу. В равнобедренном треугольнике LMN серединный перпендикуляр, проведённый к стороне LM, пересекает сторону NM в точке T. Периметр треугольника LTN равен 45 см. Найди величину основания LN, если LM = 29 см. Запиши ответ числом. LN =

Привет, ученик! Давай решим эту задачу вместе. 1. Анализ условия задачи: * У нас есть равнобедренный треугольник $$LMN$$. Это означает, что $$LM = LN$$. * Серединный перпендикуляр к стороне $$LM$$ пересекает сторону $$NM$$ в точке $$T$$. * Периметр треугольника $$LTN$$ равен 45 см. * $$LM = 29$$ см. 2. Что нам нужно найти: * Длину основания $$LN$$. 3. Решение: * Так как серединный перпендикуляр к $$LM$$ пересекает $$NM$$ в точке $$T$$, то $$LT = TM$$ (по свойству серединного перпендикуляра). Значит, треугольник $$LMT$$ равнобедренный, и $$LT = TM$$. * Периметр треугольника $$LTN$$ равен $$LT + TN + LN = 45$$ см. * Мы знаем, что $$LM = LN = 29$$ см, так как $$LMN$$ - равнобедренный треугольник. * Также $$NM = NT + TM$$. Поскольку $$LT = TM$$, можно записать $$NM = NT + LT$$. * Распишем периметр треугольника $$LMN$$: $$P_{LMN} = LM + MN + LN = 29 + (NT + LT) + 29 = 58 + NT + LT$$. * Но нам дан периметр треугольника $$LTN = LT + TN + LN = 45$$. * Выразим $$LT + TN$$ из периметра треугольника $$LTN$$: $$LT + TN = 45 - LN = 45 - 29 = 16$$ см. * $$NM = NT + TM = NT + LT$$. * Значит, $$LM = LN = 29$$ см. * Периметр треугольника $$LTN$$ равен $$45$$ см, то есть $$LN + NT + LT = 45$$. * $$LN = 45 - (NT + LT)$$. Подставляем $$NT + LT = 16$$: $$LN = 45 - 16 = 29$$ см. 4. Ответ: $$LN = \boxed{29}$$ см. Развёрнутый ответ для школьника: Итак, у нас есть равнобедренный треугольник, и мы знаем, что его боковые стороны равны. Нам дан периметр маленького треугольника, и нужно найти основание большого. Так как серединный перпендикуляр образует равные отрезки, мы можем использовать периметр маленького треугольника, чтобы найти нужную сторону. В итоге, мы выяснили, что основание большого треугольника равно 29 см.