Решим это уравнение: $$\frac{5}{x} - \frac{8}{x+11} = \frac{1}{2}$$

Решим данное уравнение.

Для начала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на общий знаменатель, который равен $$2x(x+11)$$.

$$2x(x+11) \cdot \frac{5}{x} - 2x(x+11) \cdot \frac{8}{x+11} = 2x(x+11) \cdot \frac{1}{2}$$

Теперь сократим дроби:

$$2(x+11) \cdot 5 - 2x \cdot 8 = x(x+11) \cdot 1$$

Раскроем скобки:

$$10(x+11) - 16x = x(x+11)$$ $$10x + 110 - 16x = x^2 + 11x$$

Приведем подобные члены:

$$-6x + 110 = x^2 + 11x$$

Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$$0 = x^2 + 11x + 6x - 110$$ $$x^2 + 17x - 110 = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 289 + 440 = 729$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 + \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 + 27}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 - \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 - 27}{2} = \frac{-44}{2} = -22$$

Теперь проверим, не являются ли корни посторонними, подставив их в исходное уравнение.

Для $$x = 5$$:

$$\frac{5}{5} - \frac{8}{5+11} = 1 - \frac{8}{16} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$

Для $$x = -22$$:

$$\frac{5}{-22} - \frac{8}{-22+11} = \frac{5}{-22} - \frac{8}{-11} = -\frac{5}{22} + \frac{8}{11} = -\frac{5}{22} + \frac{16}{22} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}$$

Оба корня удовлетворяют исходному уравнению.