Решить 2 задачи: 1) Из ящика, в котором лежат фломастеры, не глядя достали два фломастера. Найдите вероятность того, что эти фломастеры оказались одного цвета, если известно, что в ящике 12 синих и 13 красных фломастеров. 2) В коробке лежат 11 синих, 6 красных и 8 зеленых фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры?

Конечно, помогу решить эти задачи по теории вероятностей. Задача 1: В ящике 12 синих и 13 красных фломастеров. Всего 25 фломастеров. Нужно найти вероятность того, что два фломастера, взятые наугад, будут одного цвета. Событие A: Два фломастера одного цвета. Это событие можно разделить на два непересекающихся подсобытия: * A1: Оба фломастера синие. * A2: Оба фломастера красные. Вероятность каждого из этих подсобытий можно вычислить как: $P(A1) = \frac{C_{12}^2}{C_{25}^2}$ $P(A2) = \frac{C_{13}^2}{C_{25}^2}$ Где ( C_n^k ) - это число сочетаний из n элементов по k, вычисляемое по формуле: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ Считаем: $C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \cdot 11}{2} = 66$ $C_{13}^2 = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \cdot 12}{2} = 78$ $C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \cdot 24}{2} = 300$ Теперь считаем вероятности: $P(A1) = \frac{66}{300}$ $P(A2) = \frac{78}{300}$ Вероятность события A (оба фломастера одного цвета) будет суммой вероятностей подсобытий A1 и A2: $P(A) = P(A1) + P(A2) = \frac{66}{300} + \frac{78}{300} = \frac{144}{300} = \frac{12}{25}$ Итак, вероятность того, что два фломастера будут одного цвета равна $\frac{12}{25}$. Задача 2: В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зеленых фломастеров. Всего 25 фломастеров. Нужно найти вероятность того, что один фломастер синий, а другой красный. Событие B: Один фломастер синий, а другой красный. Эту вероятность можно вычислить как: $P(B) = \frac{C_{11}^1 \cdot C_6^1}{C_{25}^2}$ Где ( C_{11}^1 ) - это число способов выбрать 1 синий фломастер из 11, ( C_6^1 ) - это число способов выбрать 1 красный фломастер из 6, а ( C_{25}^2 ) - это число способов выбрать 2 фломастера из 25. $C_{11}^1 = 11$ $C_6^1 = 6$ $C_{25}^2 = 300$ (как было вычислено в первой задаче) $P(B) = \frac{11 \cdot 6}{300} = \frac{66}{300} = \frac{11}{50}$ Итак, вероятность того, что один фломастер будет синий, а другой красный равна $\frac{11}{50}$. Ответ: 1. Вероятность того, что два фломастера из ящика будут одного цвета: $\frac{12}{25}$. 2. Вероятность того, что два фломастера из коробки будут один синий, а другой красный: $\frac{11}{50}$.