Решить биквадратное уравнение: $$2x^4 - 19x^2 + 9 = 0$$

Решим биквадратное уравнение $$2x^4 - 19x^2 + 9 = 0$$. 1. Введем замену переменной: пусть $$y = x^2$$. Тогда уравнение примет вид: $$2y^2 - 19y + 9 = 0$$ 2. Решим квадратное уравнение относительно $$y$$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 2$$, $$b = -19$$, $$c = 9$$. 3. Вычислим дискриминант: $$D = (-19)^2 - 4 cdot 2 cdot 9 = 361 - 72 = 289$$ 4. Найдем корни уравнения по формуле $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$: $$y_1 = \frac{19 + \sqrt{289}}{2 cdot 2} = \frac{19 + 17}{4} = \frac{36}{4} = 9$$ $$y_2 = \frac{19 - \sqrt{289}}{2 cdot 2} = \frac{19 - 17}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ 5. Вернемся к исходной переменной $$x$$. Так как $$y = x^2$$, то: $$x^2 = 9$$ или $$x^2 = \frac{1}{2}$$ 6. Найдем корни для каждого случая: $$x^2 = 9$$ => $$x = \pm \sqrt{9}$$ => $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -3$$ $$x^2 = \frac{1}{2}$$ => $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$$ => $$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$$ => $$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Тогда $$x_3 = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, $$x_4 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ **Ответ:** $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -3$$, $$x_3 = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, $$x_4 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$