Решение системы уравнений графическим методом

Для решения системы уравнений графическим методом, нужно построить графики обоих уравнений в одной координатной плоскости и найти точку их пересечения. Координаты этой точки и будут решением системы.

1) Система уравнений:

$$\begin{cases} y = 5 - x \\ y = 4x - 10 \end{cases}$$

Первое уравнение: y = 5 - x

Это линейная функция. Для построения графика достаточно двух точек.

• Пусть x = 0, тогда y = 5 - 0 = 5. Первая точка (0, 5).
• Пусть x = 5, тогда y = 5 - 5 = 0. Вторая точка (5, 0).

Второе уравнение: y = 4x - 10

Это также линейная функция. Найдем две точки.

• Пусть x = 0, тогда y = 4 * 0 - 10 = -10. Первая точка (0, -10).
• Пусть x = 3, тогда y = 4 * 3 - 10 = 12 - 10 = 2. Вторая точка (3, 2).

Построив графики, мы видим, что линии пересекаются в точке (3, 2).

Ответ: x = 3, y = 2

2) Система уравнений:

$$\begin{cases} y = x - 3 \\ y = 3x - 13 \end{cases}$$

Первое уравнение: y = x - 3

• Пусть x = 0, тогда y = 0 - 3 = -3. Первая точка (0, -3).
• Пусть x = 3, тогда y = 3 - 3 = 0. Вторая точка (3, 0).

Второе уравнение: y = 3x - 13

• Пусть x = 0, тогда y = 3 * 0 - 13 = -13. Первая точка (0, -13).
• Пусть x = 5, тогда y = 3 * 5 - 13 = 15 - 13 = 2. Вторая точка (5, 2).

Построив графики, мы видим, что линии пересекаются в точке (5, 2).

Ответ: x = 5, y = 2