Решение систем уравнений графическим методом
Графический метод решения системы уравнений заключается в построении графиков каждого уравнения в системе и нахождении точек пересечения этих графиков. Координаты этих точек пересечения и являются решениями системы.
1) $$\begin{cases} x - y = 1 \\ 2x + 3y = 9 \end{cases}$$
Выразим y через x в обоих уравнениях:
- Первое уравнение: $$y = x - 1$$
- Второе уравнение: $$3y = 9 - 2x \Rightarrow y = 3 - \frac{2}{3}x$$
Графики пересекаются в точке (3, 2).
Ответ: x = 3, y = 2
2) $$\begin{cases} x + 2y = 4 \\ -2x + 5y = 10 \end{cases}$$
Выразим y через x в обоих уравнениях:
- Первое уравнение: $$2y = 4 - x \Rightarrow y = 2 - \frac{1}{2}x$$
- Второе уравнение: $$5y = 10 + 2x \Rightarrow y = 2 + \frac{2}{5}x$$
Графики пересекаются в точке (0, 2).
Ответ: x = 0, y = 2
3) $$\begin{cases} x + y = 0 \\ -3x + 4y = 14 \end{cases}$$
Выразим y через x в обоих уравнениях:
- Первое уравнение: $$y = -x$$
- Второе уравнение: $$4y = 14 + 3x \Rightarrow y = \frac{14}{4} + \frac{3}{4}x = 3.5 + 0.75x$$
Графики пересекаются в точке (-2, 2).
Ответ: x = -2, y = 2