2. Решить ЛОДУ 2 порядка: y" + 6y' + 9 = 0

2. Решить ЛОДУ 2 порядка: y'' + 6y' + 9 = 0

Решение:

1. Составим характеристическое уравнение: k² + 6k + 9 = 0
2. Найдем корни характеристического уравнения: (k + 3)² = 0; k₁ = k₂ = -3
3. Так как корни действительные и равные, общее решение ЛОДУ имеет вид: y = (C₁ + C₂x)e^kx
4. Подставим найденные корни: y = (C₁ + C₂x)e^-3x

Ответ: y = (C₁ + C₂x)e^-3x