Решить неравенства, содержащие дроби: а) x/7 + x > 4; б) 5x/3 + 1 ≤ (x + 1)/3; в) (4x − 2)/5 − (6x − 2)/5 ≥ 3; г) x/5 − (x + 3)/7 ≥ −1; д) (7 − x)/2 < (x + 1)/3 + 2; е) (−x − 2)/5 + x/3 ≥ 7/15.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) x/7 + x > 4. Умножим обе части на 7: 8x > 28. Следовательно, x > 7/2.

б) 5x/3 + 1 ≤ (x + 1)/3. Умножим обе части на 3: 5x + 3 ≤ x + 1, откуда 4x ≤ −2. Следовательно, x ≤ −1/2.

в) (4x − 2)/5 − (6x − 2)/5 ≥ 3. Объединим дроби: (−2x)/5 ≥ 3. Тогда −2x ≥ 15, поэтому x ≤ −15/2.

г) x/5 − (x + 3)/7 ≥ −1. Умножим обе части на 35: 7x − 5(x + 3) ≥ −35. Получаем 2x ≥ −20. Следовательно, x ≥ −10.

д) (7 − x)/2 < (x + 1)/3 + 2. Умножим обе части на 6: 21 − 3x < 2(x + 1) + 12. Отсюда 7 < 5x, поэтому x > 7/5.

е) (−x − 2)/5 + x/3 ≥ 7/15. Умножим обе части на 15: −3x − 6 + 5x ≥ 7. Получаем 2x ≥ 13. Следовательно, x ≥ 13/2.

Решить неравенства, содержащие дроби: а) x/7 + x > 4; б) 5x/3 + 1 ≤ (x + 1)/3; в) (4x − 2)/5 − (6x − 2)/5 ≥ 3; г) x/5 − (x + 3)/7 ≥ −1; д) (7 − x)/2 &lt; (x + 1)/3 + 2; е) (−x − 2)/5 + x/3 ≥ 7/15.