8. Решить неравенство log₃² x - 2 log₃ x ≤ 3.

Решим неравенство:$$(\log_3 x)^2 - 2 \log_3 x \le 3$$Пусть $$y = \log_3 x$$, тогда неравенство примет вид:$$y^2 - 2y \le 3$$$$y^2 - 2y - 3 \le 0$$Решим квадратное уравнение $$y^2 - 2y - 3 = 0$$:$$y = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}$$Получаем два корня:$$y_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3$$$$y_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1$$Тогда неравенство $$y^2 - 2y - 3 \le 0$$ выполняется при $$-1 \le y \le 3$$.Вернемся к замене $$y = \log_3 x$$:$$ -1 \le \log_3 x \le 3$$Запишем в виде системы неравенств:$$\begin{cases} \log_3 x \ge -1 \\ \log_3 x \le 3 \end{cases}$$Избавляемся от логарифмов:$$\begin{cases} x \ge 3^{-1} = \frac{1}{3} \\ x \le 3^3 = 27 \end{cases}$$Также необходимо учесть область определения логарифма:$$x > 0$$Таким образом, решением неравенства будет интервал:$$\frac{1}{3} \le x \le 27$$

Ответ: $$[\frac{1}{3}; 27]$$