Решение:

Пункт б)

В ромбе все стороны равны, значит, $$AB = BC$$, следовательно, треугольник $$ABC$$ – равнобедренный с основанием $$AC$$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle BAC = \angle ACB = 55^\circ\).

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 55^\circ - 55^\circ = 70^\circ\).

Диагональ $$AC$$ является биссектрисой угла \(\angle BCD\), поэтому \(\angle BCD = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 55^\circ = 110^\circ\).

Так как в ромбе противоположные углы равны, то \(\angle ADC = \angle ABC = 70^\circ\).

Диагональ $$BD$$ является биссектрисой угла \(\angle ADC\), поэтому \(\angle ADB = \angle CDB = \frac{1}{2} \cdot \angle ADC = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ\).

Рассмотрим треугольник $$ACD$$. В этом треугольнике \(\angle DAC = \angle BAC = 55^\circ\), \(\angle ADC = 35^\circ\). Тогда \(\angle ACD = 180^\circ - \angle DAC - \angle ADC = 180^\circ - 55^\circ - 35^\circ = 90^\circ\).

Ответ: \(\angle ABC = 70^\circ\), \(\angle ACD = 90^\circ\).

Пункт в)

Так как периметр ромба равен 64 см, то сторона ромба равна \(\frac{64}{4} = 16\) см.

Если \(\angle A = 60^\circ\), то \(\angle B = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\) (так как сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180 градусам).

Диагональ $$BD$$ делит ромб на два равнобедренных треугольника, так как все стороны ромба равны.

Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Так как \(\angle A = 60^\circ\) и треугольник равнобедренный ($$AB = AD$$), то \(\angle ABD = \angle ADB = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ\). Следовательно, треугольник $$ABD$$ – равносторонний, и $$BD = AB = AD = 16$$ см.

Ответ: $$BD = 16$$ см.