Решить систему уравнений графическим способом: 1) \( \begin{cases} 2x + y = 8 \\ 2x - y = 0 \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} 2x - y = 3 \\ 6x - 3y = 9 \end{cases} \)

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами решим две системы уравнений графическим способом. Этот метод позволяет найти решение, построив графики уравнений и определив точку их пересечения. Поехали! 1) Система уравнений: \[ \begin{cases} 2x + y = 8 \\ 2x - y = 0 \end{cases} \] * Преобразуем уравнения к виду (y = f(x)): * Из первого уравнения: (y = 8 - 2x) * Из второго уравнения: (y = 2x) * Построим графики этих функций. Для этого нам нужно найти хотя бы две точки для каждой прямой. * Для (y = 8 - 2x): * Если (x = 0), то (y = 8). Точка ((0, 8)) * Если (x = 4), то (y = 0). Точка ((4, 0)) * Для (y = 2x): * Если (x = 0), то (y = 0). Точка ((0, 0)) * Если (x = 2), то (y = 4). Точка ((2, 4)) * Находим точку пересечения графиков. Построив графики, увидим, что прямые пересекаются в точке ((2, 4)). * Решение системы: (x = 2), (y = 4). 2) Система уравнений: \[ \begin{cases} 2x - y = 3 \\ 6x - 3y = 9 \end{cases} \] * Преобразуем уравнения к виду (y = f(x)): * Из первого уравнения: (y = 2x - 3) * Из второго уравнения: (3y = 6x - 9), то есть (y = 2x - 3) *Заметим, что оба уравнения приводятся к одному и тому же уравнению: (y = 2x - 3).* * Построим график этой функции. Для этого нам нужно найти хотя бы две точки для прямой. * Если (x = 0), то (y = -3). Точка ((0, -3)) * Если (x = 1), то (y = -1). Точка ((1, -1)) * Решение системы: Так как оба уравнения представляют собой одну и ту же прямую, система имеет бесконечно много решений. Любая точка на прямой (y = 2x - 3) является решением этой системы. Давайте визуализируем это с помощью графиков. Я представлю HTML-код для построения графиков с использованием библиотеки Chart.js. Развернутый ответ для школьника: Мы решили две системы уравнений графическим способом. Графический метод заключается в построении графиков каждого уравнения системы на координатной плоскости и определении точек пересечения этих графиков. Каждая точка пересечения является решением системы. В первой системе графики пересеклись в одной точке, и мы нашли точное решение. Во второй системе оказалось, что оба уравнения задают одну и ту же прямую, значит, решением является любая точка на этой прямой, то есть система имеет бесконечно много решений. Надеюсь, теперь вам понятно, как решать системы уравнений графически. Удачи в учёбе!