Решить систему уравнений методом подстановки: 1. \begin{cases} y - 2x = 1 \\ 6x - y = 7 \end{cases} 2. \begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases} 3. \begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5 \end{cases} 4. \begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases} 5. \begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases} 6. \begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases}

Решим каждую систему уравнений методом подстановки. 1. Система уравнений: $$ \begin{cases} y - 2x = 1 \\ 6x - y = 7 \end{cases} $$ Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 2x + 1$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$6x - (2x + 1) = 7$$ $$6x - 2x - 1 = 7$$ $$4x = 8$$ $$x = 2$$ Теперь найдем $$y$$: $$y = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5$$ Ответ: x = 2, y = 5 2. Система уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases} $$ Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 6 - y$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$3(6 - y) - 5y = 2$$ $$18 - 3y - 5y = 2$$ $$-8y = -16$$ $$y = 2$$ Теперь найдем $$x$$: $$x = 6 - 2 = 4$$ Ответ: x = 4, y = 2 3. Система уравнений: $$ \begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5 \end{cases} $$ Выразим $$x$$ из второго уравнения: $$x = 2y + 5$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$7(2y + 5) - 3y = 13$$ $$14y + 35 - 3y = 13$$ $$11y = -22$$ $$y = -2$$ Теперь найдем $$x$$: $$x = 2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1$$ Ответ: x = 1, y = -2 4. Система уравнений: $$ \begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases} $$ Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 12 - 2x$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$7x - 2(12 - 2x) = 31$$ $$7x - 24 + 4x = 31$$ $$11x = 55$$ $$x = 5$$ Теперь найдем $$y$$: $$y = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2$$ Ответ: x = 5, y = 2 5. Система уравнений: $$ \begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases} $$ Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 4x - 11$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$6x - 2(4x - 11) = 13$$ $$6x - 8x + 22 = 13$$ $$-2x = -9$$ $$x = \frac{9}{2} = 4.5$$ Теперь найдем $$y$$: $$y = 4(4.5) - 11 = 18 - 11 = 7$$ Ответ: x = 4.5, y = 7 6. Система уравнений: $$ \begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases} $$ Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 8y - 4$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$2(8y - 4) - 21y = 2$$ $$16y - 8 - 21y = 2$$ $$-5y = 10$$ $$y = -2$$ Теперь найдем $$x$$: $$x = 8(-2) - 4 = -16 - 4 = -20$$ Ответ: x = -20, y = -2