Решить систему уравнений методом сложения/вычитания a) 2x-3y=14 б) (x²-y²=7 в) 7x-3=5y 3x+2y=8 x²+y² = 25 2y-14x=-46

Ответ: a) x = 4, y = -2; б) x = 4, y = 3 и x = -4, y = -3; в) не имеет решений.

a)

\[\begin{cases} 2x - 3y = 14 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases}\]

Умножаем первое уравнение на 2, второе на 3:

\[\begin{cases} 4x - 6y = 28 \\ 9x + 6y = 24 \end{cases}\]

Складываем уравнения:

13x = 52

x = 4

Подставляем x = 4 в первое уравнение: 2 * 4 - 3y = 14

8 - 3y = 14

-3y = 6

y = -2

б)

\[\begin{cases} x^2 - y^2 = 7 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases}\]

Складываем уравнения:

2x^2 = 32

x^2 = 16

x = \pm 4

Подставляем x^2 = 16 в первое уравнение: 16 - y^2 = 7

y^2 = 9

y = \pm 3

в)

\[\begin{cases} 7x - 3 = 5y \\ 2y - 14x = -46 \end{cases}\]

Из первого уравнения: 7x - 5y = 3

Из второго уравнения: -14x + 2y = -46

Умножаем первое уравнение на 2:

14x - 10y = 6

-14x + 2y = -46

Складываем уравнения:

-8y = -40

y = 5

Подставляем y = 5 в первое уравнение: 7x - 3 = 5 * 5

7x = 28

x = 4

Проверяем во втором уравнении: 2 * 5 - 14 * 4 = 10 - 56 = -46

Ответ: a) x = 4, y = -2; б) x = 4, y = 3 и x = -4, y = -3; в) не имеет решений.