4. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 66. Найдите эти числа.

Пусть x и y - искомые числа. Тогда имеем систему уравнений:

1. $$x - y = 5$$
2. $$xy = 66$$.

Выразим x из первого уравнения: $$x = y + 5$$. Подставим во второе уравнение: $$(y + 5)y = 66$$, $$y^2 + 5y - 66 = 0$$.

Решим квадратное уравнение: $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) = 25 + 264 = 289 = 17^2$$.

Тогда $$y_1 = \frac{-5 + 17}{2} = \frac{12}{2} = 6$$, $$y_2 = \frac{-5 - 17}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$.

Если $$y = 6$$, то $$x = 6 + 5 = 11$$.

Если $$y = -11$$, то $$x = -11 + 5 = -6$$.

Ответ: 11 и 6, -6 и -11.