Решить систему уравнений: а) {2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7; б) {y - 2x = 4, 7x - y = 1; в) {4u + 3v = 14, 5u - 3v = 25; г) {2x = y + 0.5, 3x - 5y = 12; д) {5p - 3q = 0, 3p + 4q = 29; е) {10p + 7q = -2, 2p - 22 = 5q.

Привет, ребята! Давайте решим эти системы уравнений вместе. Я буду объяснять каждый шаг, чтобы вам было понятно. **а) {2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7;** 1. **Выразим u из первого уравнения:** 2u = -5v u = -2.5v 2. **Подставим это значение u во второе уравнение:** -8(-2.5v) + 15v = 7 20v + 15v = 7 35v = 7 v = 7/35 = 1/5 = 0.2 3. **Теперь найдем u:** u = -2.5 * 0.2 = -0.5 **Ответ: u = -0.5, v = 0.2** **б) {y - 2x = 4, 7x - y = 1;** 1. **Выразим y из первого уравнения:** y = 2x + 4 2. **Подставим это значение y во второе уравнение:** 7x - (2x + 4) = 1 7x - 2x - 4 = 1 5x = 5 x = 1 3. **Теперь найдем y:** y = 2 * 1 + 4 = 6 **Ответ: x = 1, y = 6** **в) {4u + 3v = 14, 5u - 3v = 25;** 1. **Сложим оба уравнения:** (4u + 3v) + (5u - 3v) = 14 + 25 9u = 39 u = 39/9 = 13/3 2. **Подставим u в первое уравнение:** 4 * (13/3) + 3v = 14 52/3 + 3v = 14 3v = 14 - 52/3 3v = (42 - 52)/3 3v = -10/3 v = -10/9 **Ответ: u = 13/3, v = -10/9** **г) {2x = y + 0.5, 3x - 5y = 12;** 1. **Выразим y из первого уравнения:** y = 2x - 0.5 2. **Подставим это значение y во второе уравнение:** 3x - 5(2x - 0.5) = 12 3x - 10x + 2.5 = 12 -7x = 9.5 x = -9.5/7 = -19/14 3. **Теперь найдем y:** y = 2 * (-19/14) - 0.5 y = -19/7 - 1/2 y = (-38 - 7)/14 = -45/14 **Ответ: x = -19/14, y = -45/14** **д) {5p - 3q = 0, 3p + 4q = 29;** 1. **Выразим p из первого уравнения:** 5p = 3q p = (3/5)q 2. **Подставим это значение p во второе уравнение:** 3 * (3/5)q + 4q = 29 (9/5)q + 4q = 29 (9q + 20q)/5 = 29 29q = 29 * 5 q = 5 3. **Теперь найдем p:** p = (3/5) * 5 = 3 **Ответ: p = 3, q = 5** **е) {10p + 7q = -2, 2p - 22 = 5q;** 1. **Выразим p из второго уравнения:** 2p = 5q + 22 p = (5q + 22)/2 2. **Подставим это значение p в первое уравнение:** 10 * ((5q + 22)/2) + 7q = -2 5(5q + 22) + 7q = -2 25q + 110 + 7q = -2 32q = -112 q = -112/32 = -7/2 3. **Теперь найдем p:** p = (5 * (-7/2) + 22)/2 p = (-35/2 + 44/2)/2 p = (9/2)/2 = 9/4 **Ответ: p = 9/4, q = -7/2** Надеюсь, теперь вам всё понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.