Решить систему уравнений: \begin{cases} 9x - 2y = 11 \\ 4x + 2y = 2 \end{cases}

Привет, ребята! Давайте решим эту систему уравнений вместе. **Шаг 1: Сложение уравнений** Заметим, что в первом уравнении у нас есть `-2y`, а во втором - `+2y`. Если мы сложим эти два уравнения, `y` взаимно уничтожатся, и мы сможем найти `x`. Складываем уравнения: \[ (9x - 2y) + (4x + 2y) = 11 + 2 \] \[ 13x = 13 \] **Шаг 2: Находим x** Теперь делим обе части уравнения на 13, чтобы найти `x`: \[ x = \frac{13}{13} \] \[ x = 1 \] **Шаг 3: Находим y** Теперь, когда мы знаем, что `x = 1`, мы можем подставить это значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти `y`. Давайте использовать второе уравнение: \[ 4x + 2y = 2 \] Подставляем `x = 1`: \[ 4(1) + 2y = 2 \] \[ 4 + 2y = 2 \] Вычитаем 4 из обеих частей: \[ 2y = 2 - 4 \] \[ 2y = -2 \] Делим обе части на 2: \[ y = \frac{-2}{2} \] \[ y = -1 \] **Шаг 4: Проверка решения** Проверим, правильно ли мы нашли `x` и `y`, подставив их значения в оба исходных уравнения: Первое уравнение: \[ 9x - 2y = 11 \] \[ 9(1) - 2(-1) = 11 \] \[ 9 + 2 = 11 \] \[ 11 = 11 \] - Верно! Второе уравнение: \[ 4x + 2y = 2 \] \[ 4(1) + 2(-1) = 2 \] \[ 4 - 2 = 2 \] \[ 2 = 2 \] - Верно! **Ответ:** Решение системы уравнений: \[ x = 1, y = -1 \] Или, в виде координат: (1, -1). **Развернутый ответ для школьника:** Мы решили систему уравнений, используя метод сложения. Сначала мы сложили два уравнения, чтобы избавиться от переменной `y` и найти значение `x`. Затем, зная `x`, мы подставили его в одно из уравнений, чтобы найти значение `y`. В конце мы проверили, правильно ли мы решили, подставив полученные значения `x` и `y` в оба исходных уравнения. Надеюсь, это объяснение было понятным! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.