Решить систему уравнений: {3x + y = 7, 4x - 3y = 18.

Давайте решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 3x + y = 7 \\ 4x - 3y = 18 \end{cases} \] **Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения.** Из первого уравнения (3x + y = 7), выразим (y): \[ y = 7 - 3x \] **Шаг 2: Подставим полученное выражение для y во второе уравнение.** Подставим (y = 7 - 3x) во второе уравнение (4x - 3y = 18): \[ 4x - 3(7 - 3x) = 18 \] **Шаг 3: Решим уравнение относительно x.** Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 4x - 21 + 9x = 18 \] \[ 13x = 18 + 21 \] \[ 13x = 39 \] \[ x = \frac{39}{13} \] \[ x = 3 \] **Шаг 4: Найдем значение y.** Подставим найденное значение (x = 3) в выражение для (y): \[ y = 7 - 3x = 7 - 3(3) = 7 - 9 = -2 \] **Шаг 5: Запишем ответ.** Итак, решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x = 3 \\ y = -2 \end{cases} \] **Ответ:** (3; -2) **Объяснение для ученика:** Мы решали систему уравнений, чтобы найти такие значения (x) и (y), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Сначала мы выразили одну переменную через другую (в данном случае (y) через (x)) из первого уравнения. Затем подставили это выражение во второе уравнение, чтобы получить уравнение только с одной переменной ((x)). Решив это уравнение, мы нашли значение (x). После этого мы подставили найденное значение (x) обратно в выражение для (y), чтобы найти значение (y). В итоге мы получили пару чисел (3; -2), которая является решением нашей системы уравнений.