Решить уравнение: $$7^x \cdot (\sqrt{2})^{2x^2-6} - (\frac{7}{4})^x = 0$$

Преобразуем уравнение:

$$7^x \cdot (\sqrt{2})^{2x^2-6} - (\frac{7}{4})^x = 0$$ $$7^x \cdot (2^{1/2})^{2x^2-6} = (\frac{7}{4})^x$$ $$7^x \cdot 2^{(1/2)(2x^2-6)} = (\frac{7}{4})^x$$ $$7^x \cdot 2^{x^2-3} = \frac{7^x}{4^x}$$ $$7^x \cdot 2^{x^2-3} = \frac{7^x}{(2^2)^x}$$ $$7^x \cdot 2^{x^2-3} = \frac{7^x}{2^{2x}}$$

Разделим обе части уравнения на $$7^x$$, так как $$7^x
eq 0$$:

$$2^{x^2-3} = \frac{1}{2^{2x}}$$ $$2^{x^2-3} = 2^{-2x}$$

Так как основания равны, приравняем показатели:

$$x^2 - 3 = -2x$$ $$x^2 + 2x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = -3$$.

Ответ: b. {-3;1}