7 1) Решить уравнение: 1. 2) Решить уравнение: 1.

1) Решить уравнение: 1.

• \(\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1, \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 7. \end{cases}\)

Пошаговое решение:

1. Сложим два уравнения:
   • \(\frac{1}{x} - \frac{1}{y} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 + 7\)
   • \(\frac{2}{x} = 8\)
   • \(x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)
2. Подставим значение x в первое уравнение:
   • \(\frac{1}{\frac{1}{4}} - \frac{1}{y} = 1\)
   • \(4 - \frac{1}{y} = 1\)
   • \(\frac{1}{y} = 3\)
   • \(y = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{4}, y = \frac{1}{3}\)

2) Решить уравнение: 1.

• \(\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 6, \\ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = -4. \end{cases}\)

Пошаговое решение:

1. Сложим два уравнения:
   • \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 6 - 4\)
   • \(\frac{2}{x} = 2\)
   • \(x = 1\)
2. Подставим значение x в первое уравнение:
   • \(\frac{1}{1} + \frac{1}{y} = 6\)
   • \(1 + \frac{1}{y} = 6\)
   • \(\frac{1}{y} = 5\)
   • \(y = \frac{1}{5}\)

Ответ: \(x = 1, y = \frac{1}{5}\)