435 Решить уравнение: 1) 2 sin x = 0; 3) cos x − 1 = 0; 2) 1/2 cos x = 0; 4) 1 − sin x = 0.

Ответ: Решения ниже

1) \( 2 \sin x = 0 \)

Разделим обе части уравнения на 2:

\( \sin x = 0 \)

Решением этого уравнения является:

\( x = \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \)

2) \( \frac{1}{2} \cos x = 0 \)

Умножим обе части уравнения на 2:

\( \cos x = 0 \)

Решением этого уравнения является:

\( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \)

3) \( \cos x - 1 = 0 \)

Прибавим 1 к обеим частям уравнения:

\( \cos x = 1 \)

Решением этого уравнения является:

\( x = 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \)

4) \( 1 - \sin x = 0 \)

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

\( -\sin x = -1 \)

Умножим обе части на -1:

\( \sin x = 1 \)

Решением этого уравнения является:

\( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \)

Ответ: Решения ниже