3) sin nk + cos 2nk, k ∈ Z; 4) cos (2k+1) π (4k + 1) π - sin , k∈ Z. 2 2

Ответ: Решение внизу

3) \( \sin(nk) + \cos(2nk) \), где \( k \in \mathbb{Z} \)

Данное выражение уже упрощено и не может быть упрощено без конкретного значения \( k \).

4) \( \cos\left(\frac{(2k+1)\pi}{2}\right) - \sin\left(\frac{(4k+1)\pi}{2}\right) \), где \( k \in \mathbb{Z} \)

Шаг 1: Упростим \( \cos\left(\frac{(2k+1)\pi}{2}\right) \)

\( \cos\left(\frac{(2k+1)\pi}{2}\right) = \cos\left(k\pi + \frac{\pi}{2}\right) \)

Используем формулу приведения: \( \cos\left(k\pi + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin(k\pi) \)

Шаг 2: Упростим \( \sin\left(\frac{(4k+1)\pi}{2}\right) \)

\( \sin\left(\frac{(4k+1)\pi}{2}\right) = \sin\left(2k\pi + \frac{\pi}{2}\right) \)

Используем формулу приведения: \( \sin\left(2k\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \cos(2k\pi) = 1 \)

Шаг 3: Подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение

\( -\sin(k\pi) - 1 \)

Если \( k \) - целое число, то \( \sin(k\pi) = 0 \)

Таким образом, \( -\sin(k\pi) - 1 = -0 - 1 = -1 \)

Ответ:

3) \( \sin(nk) + \cos(2nk) \) (упростить нельзя) 4) -1

Ответ: Решение внизу