Решить уравнение: 2x² + 3x - 2 = 0.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Определим коэффициенты: \( a=2 \), \( b=3 \), \( c=-2 \).

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
5. \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
6. \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \)

Ответ: \( x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = -2 \).