Решить уравнение: 3) √1-x = x + 1;

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Учтем условие неотрицательности правой части:
   \[ x + 1 \ge 0 \]
   \[ x \ge -1 \]
2. Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат:
   \[ (\sqrt{1-x})^2 = (x+1)^2 \]
   \[ 1-x = x^2 + 2x + 1 \]
3. Шаг 3: Приведем к стандартному виду квадратного уравнения:
   \[ x^2 + 2x + x + 1 - 1 = 0 \]
   \[ x^2 + 3x = 0 \]
4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение, вынеся x за скобки:
   \[ x(x+3) = 0 \]
   Это дает два возможных корня:
   \[ x_1 = 0 \]
   \[ x_2 = -3 \]
5. Шаг 5: Проверим корни, подставив их в исходное уравнение и учтя условие x >= -1:
   Для x = 0:
   Левая часть: \( \sqrt{1-0} = \sqrt{1} = 1 \)
   Правая часть: \( 0 + 1 = 1 \)
   Левая часть равна правой. Кроме того, 0 >= -1. Этот корень подходит.
   Для x = -3:
   Правая часть: \( -3 + 1 = -2 \)
   Квадратный корень не может быть равен отрицательному числу. Также, -3 < -1, что нарушает условие. Этот корень не подходит.

Ответ: x = 0