Решить уравнение 9^x - 4 * 3^x - 45 = 0.

Решение:

1. Замена переменной: Введем замену 3^x = t. Так как 3^x всегда больше нуля, то t > 0.
2. Квадратное уравнение: Исходное уравнение примет вид: t² - 4t - 45 = 0.
3. Решение квадратного уравнения: Найдем корни уравнения t₁ = 9 и t₂ = -5.
4. Обратная замена:
   1. 3^x = 9. Так как 9 = 3², то 3^x = 3², откуда x = 2.
   2. 3^x = -5. Это уравнение не имеет решений, так как показательная функция 3^x не может принимать отрицательные значения.

Ответ: x = 2