Решить уравнение ³√3 * ⁵√5 = 225.

Решение:

1. Преобразование уравнения: Исходное уравнение равносильно системе:
   • \[ \begin{cases} (3 \cdot 5)^{\frac{1}{x}} = 225 \\ x \in \mathbb{N}, x > 1 \end{cases} \]
2. Упрощение: 225 = 15², а 3 * 5 = 15. Система принимает вид:
   • \[ \begin{cases} 15^{\frac{1}{x}} = 15^2 \\ x \in \mathbb{N}, x > 1 \end{cases} \]
3. Равенство показателей: Из равенства 15^1/x = 15² следует, что 1/x = 2.
4. Решение: Решая уравнение 1/x = 2, получаем x = 1/2.
5. Проверка условия: Однако, условие задачи требует, чтобы x было натуральным числом (x ∈ N) и x > 1. Значение x = 1/2 не удовлетворяет этим условиям.

Ответ: Уравнение не имеет корней.