Решить уравнение: а) x² − 5x + 4 = 0; б) 3x² − x − 2 = 0; в) x² + 6 = 5x; г) (x − 2)² = 3x − 8; д) (x² − x)/3 = (2x + 4)/5.

1. x² − 5x + 4 = 0. Разложим на множители: (x − 1)(x − 4) = 0. Поэтому x = 1 или x = 4.
2. 3x² − x − 2 = 0. Разложим на множители: (3x + 2)(x − 1) = 0. Поэтому x = −2/3 или x = 1.
3. x² + 6 = 5x. Переносим всё в левую часть: x² − 5x + 6 = 0, то есть (x − 2)(x − 3) = 0. Поэтому x = 2 или x = 3.
4. (x − 2)² = 3x − 8. Раскрываем скобки и приводим подобные: x² − 4x + 4 = 3x − 8, откуда x² − 7x + 12 = 0. Получаем (x − 3)(x − 4) = 0, поэтому x = 3 или x = 4.
5. (x² − x)/3 = (2x + 4)/5. Умножаем обе части на 15: 5x² − 5x = 6x + 12, следовательно, 5x² − 11x − 12 = 0. D = (−11)² − 4 · 5 · (−12) = 361. Тогда x = (11 ± 19)/10, то есть x = 3 или x = −4/5.

Ответ: а) 1; 4. б) −2/3; 1. в) 2; 3. г) 3; 4. д) 3; −4/5.