Решить уравнение \(\frac{10}{5-x}+\frac{3x-6}{6-2x}=\frac{3}{(x-3)(x-1)}\).

Сначала найдём область допустимых значений: \(x\ne5\), \(x\ne3\), \(x\ne1\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \(2(5-x)(x-3)(x-1)\):

\(20(x-3)(x-1)-3(x-2)(x-1)(5-x)=6(5-x)\).

После раскрытия скобок и переноса всех слагаемых в левую часть получаем:

\(3x^3-4x^2-23x=0\).

Разложим на множители:

\(x(3x^2-4x-23)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(3x^2-4x-23=0\). По формуле корней квадратного уравнения:

\(x=\frac{4\pm\sqrt{16+276}}{6}=\frac{2\pm\sqrt{73}}{3}\).

Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=0\), \(x=\frac{2-\sqrt{73}}{3}\), \(x=\frac{2+\sqrt{73}}{3}\).