Уравнение $x^3+x^2+ax+b=0$ имеет корни $x_1=1$, $x_2=-2$. Найти $a$, $b$ и третий корень этого уравнения.

Question

Вопрос: $Фото задания: Уравнение $x^3+x^2+ax+b=0$ имеет корни $x_1=1$, $x_2=-2$. Найти $a$, $b$ и третий корень этого уравнения.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме Виета сумма трёх корней приведённого кубического уравнения равна $-1$. Поэтому третий корень $x_3$ находим из равенства:

$1+(-2)+x_3=-1$, откуда $x_3=0$.

Сумма попарных произведений корней равна коэффициенту $a$:

$a=1\cdot(-2)+1\cdot0+(-2)\cdot0=-2$.

Произведение корней равно $-b$:

$1\cdot(-2)\cdot0=-b$, значит, $b=0$.

Ответ: $a=-2$, $b=0$, третий корень $x_3=0$.

Уравнение \(x^3+x^2+ax+b=0\) имеет корни \(x_1=1\), \(x_2=-2\). Найти \(a\), \(b\) и третий корень этого уравнения.