Решить уравнение \frac{x-2,5}{3x} + \frac{2+x}{6} = 0

Решим уравнение: $$\frac{x-2.5}{3x} + \frac{2+x}{6} = 0$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 6x.

Умножим первую дробь на 2/2 и вторую дробь на x/x:

$$\frac{2(x-2.5)}{6x} + \frac{x(2+x)}{6x} = 0$$

$$\frac{2x - 5}{6x} + \frac{2x + x^2}{6x} = 0$$

Теперь сложим дроби:

$$\frac{2x - 5 + 2x + x^2}{6x} = 0$$

$$\frac{x^2 + 4x - 5}{6x} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (и знаменатель не равен нулю):

$$x^2 + 4x - 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Можно разложить на множители:

$$(x+5)(x-1) = 0$$

Получаем два возможных решения:

$$x = -5$$ или $$x = 1$$

Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при этих значениях:

При x = -5: 6x = 6(-5) = -30 (не равно 0)

При x = 1: 6x = 6(1) = 6 (не равно 0)

Оба корня подходят.

Ответ: x = -5, x = 1