Решить уравнение и найти корни, принадлежащие заданному промежутку: 2) \(\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\), \([-\frac{3\pi}{2},-\frac{\pi}{2}]\).

\(\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\) при

\[x=\frac{\pi}{3}+2\pi k\quad\text{или}\quad x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.\]

В заданном промежутке находится корень \(x=\frac{2\pi}{3}-2\pi=-\frac{4\pi}{3}\).

Ответ: \(x=-\frac{4\pi}{3}\).