Решить уравнение и найти корни, принадлежащие заданному промежутку: 5) \(\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\), \([\frac{\pi}{2},4\pi)\).

\(\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\) при

\[x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.\]

На промежутке \([\frac{\pi}{2},4\pi)\) получаем:

\[-\frac{\pi}{6}+2\pi=\frac{11\pi}{6},\qquad \frac{\pi}{6}+2\pi=\frac{13\pi}{6}.\]

Следующие значения уже не принадлежат заданному промежутку.

Ответ: \(x\in\left\{\frac{11\pi}{6},\frac{13\pi}{6}\right\}\).